頭脳王 算数数学に挑戦!2018-7(全7回)

テレビでは今年も最強の頭脳 日本一決定戦! 頭脳王が2/3に放送されました。

今回の優勝者は異次元の強さでした…素の能力と鍛える能力がどちらも常人を上回っていたのだと思います。

しかし、数学や算数の問題はみなさんでも正解できるはずです!
ここでは放送された中から算数数学の思考で解ける7問を取り上げます(権利が必要そうなものはこの中にないはず)。
最後はマジックみたいな問題です。

以下のピースで5×5のジグソーパズルを埋める。足りないピースの形状は何か。

スタジオでは誰もが信じられないと言っていたようでしたが、実はこの問題は誰でもピースに触れることなく正解を出すことができます!


まずはジグソーパズルのピースを分類しましょう。
隅にくるものは4枚、辺にくるものは12枚、それ以外にくるものは9枚になるはずです。
そして、隅は4枚、辺は12枚そろっていますので、足りないものは残り9枚のどれか、ということです。
下の図で「C」とあるのが隅(Corner)、「E」とあるのが辺(Edge)、「I」となるのがそれ以外(Inner)です。
また、余分な隅や辺がありませんので足りないものは4方向すべてにでっぱりまたはくぼみができます。

そして最重要なことが、でっぱりとくぼみの数です。
つなぎ目はでっぱりとくぼみをくっつけてできますので、でっぱりの数とくぼみの数は等しくなるはずです。
ということで24枚のピースで数えると…

でっぱり(赤)は39か所、くぼみ(青)は37か所、と数えられます。
つなぎ目は全部で40か所(縦方向5×4,横方向5×4)ですので足りないピースにあるのはでっぱりが1か所、くぼみが3か所です。
このようなピースは回転して1通りしかないので誰でも正しいピースを描くことができるのです!

いかがでしたでしょうか。
一見選ばれた人にしか解けないようなものも、やり方をわかっていれば誰でも解ける、ということを感じたかと思います。
世の中にはこのようなからくりがいたるところにあるはずです。
みなさんも学んで探究すれば選ばれた人に近づけるかもしれませんよ?

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