テレビでは今年も最強の頭脳 日本一決定戦！ 頭脳王が2/3に放送されました。
今回も８人には「東大医学部の神脳」など強烈な異名が付けられていましたが、なかなかバリエーションができないのが難点ですね…
出場者はこのバリエーションを考えた調整がされているかもしれません。
さて、数学や算数の問題はみなさんでも電卓を使えば正解できるはずです！
ここでは放送された中から算数数学の思考で解ける7問を取り上げます(権利が必要そうなものはこの中にないはず)。
今回は面積体積の計算です。
1.下の図は1辺2cmの立方体を積み重ねた図形である。全体の体積を求めよ。
2.下の図において黒く塗りつぶされた面積を求めよ。
2.下の図において黒く塗りつぶされた面積を求めよ。
からくりに気付けるか？がポイントです。(どちらも管理人が再現したものです)
ここから下に解説が表示されます。
1.の図形は普通に数え上げるだけなら時間がかかってしまいます。
実はどの段も上の段より７個多く配置されています。(それに気づくのもすごいですが…)
これに気付くと三角数の式を利用することで
23 x 7 x (10 x 11)/2 = 3080cm3
と求められます。
2.はこのように図を変形すると…(濃い灰色を薄い灰色に移動)
全てのマスに半分の三角形ができます。
ということはこの面積は大きな正方形の半分なので
23 x 23 / 2 = 264.5cm2
と求められます。
次回は有名だけどちょっと高度な確率問題です。