RSA暗号の仕組みを徹底解説！「解けない数学問題」が鍵となる現代暗号と数論の基礎

ネット通販の決済や友人とのメッセージ。当たり前に使っているその通信は、どうやって守られているのでしょう？実はその安全性の裏側には、「簡単には解けない数学問題」という仕掛けが隠されています。

この記事では、現代暗号の代表格である「RSA暗号」の仕組みを、その心臓部である「数論」の世界へご案内します。数学が創り出す、目に見えない強固な盾の秘密を、一緒に解き明かしてみませんか？

すべては「信頼」のために。現代暗号が果たす3つの役割

暗号と聞くと情報を「隠す」イメージが強いかもしれません。しかし現代の暗号は、それ以上に重要な役割を担っています。それが、デジタル社会における「信頼」を成り立たせるための、次の3つの柱です。

秘匿性は、暗号の最も基本的な役割です。これがなければ、通信は誰でも読める「はがき」のような状態になってしまいます。暗号化によって情報を当事者以外には意味不明なデータに変え、第三者による盗み見を防ぐのです。

完全性とは、データが途中で書き換えられていないことを保証する役割です。例えば、ネットバンキングで送金指示が改ざんされたら大変なことになります。暗号技術は、データが本物であり、変更されていないことを証明する仕組みも提供します。

認証は、通信相手が本物だと証明する役割です。偽のショッピングサイトにだまされないように、そのサイトが本物だと確認するのも認証の働き。これにより、なりすましによる被害を防ぎ、安心してサービスを利用できるのです。

先ほど解説した「秘匿性」「完全性」「認証」。これら現代暗号の根幹を支えているのが、実は「数論」という純粋数学の一分野です。一見、暗号とは無縁に思えるこの学問が、なぜ最強の鍵となり得るのでしょうか。

数論は、整数の性質そのものを探る、奥深い数学の分野です。「数はどのように振る舞うのか？」という問いを、素数や約数といった概念を使って探求し、数の隠された法則や構造を明らかにしていきます。

素数とは、1とその数自身でしか割り切れない特別な整数です。全ての整数が素数の掛け算の形（素因数分解）で一意に表せることから、「数の原子」とも呼ばれます。この性質こそが、現代暗号の核心を突く鍵となります。

ここに、暗号の核心となる「計算の非対称性」があります。2つの巨大な素数を掛け合わせることはコンピュータには一瞬です。しかし、その積から元の2つの素数を割り出す素因数分解は、天文学的な時間がかかります。この圧倒的な計算時間の差こそが、破られない鍵の源泉なのです。

「素因数分解の困難性」という数学的な壁が、どのようにして実際の暗号技術になっているのでしょうか。ここでは、公開鍵暗号の代表格である「RSA暗号」を例に、その具体的な仕組みを3つのステップに分けて見ていきましょう。

まず、秘密の巨大な素数を2つ用意します。この2つの素数を元に、計算式（アルゴリズム）を使って、誰でも使える暗号化用の公開鍵と、持ち主だけが使う復号用の秘密鍵というペアを作ります。

メッセージを送りたい人は、受け手の公開鍵を使って、元の文章（平文）を意味のない数字の羅列である暗号文に変換します。これは誰でも投函できるポストのようなもの。一度暗号化されたら、公開鍵で元に戻すことはできません。

暗号文を受け取った本人は、大切に保管している秘密鍵を使います。すると、意味不明だった数字の羅列が、元の文章へと元通りに復号されます。この復号ができるのは、ペアとなる秘密鍵を持つ世界でただ一人の人物だけ。これが安全性の根幹です。

この3ステップの流れを、小さな数字を使って実際に見てみましょう。