関数と極限

極限

関数f(x)において、定義域にない値の付近での値の変化を考えることがある。
xがx0に近づくとき、f(x)がある値yに近づくならば、
f(x)はx→x0でyに収束する、という。
このyをf(x)のx→x0における極限値とよび、lim_x→x0 f(x)と表す。
また、xがx0に近づくときf(x)がいくらでも大きく、もしくはいくらでも小さくなるならば、
f(x)はx→x0で発散する、という。
いくらでも大きくなるならばlim_x→x0 f(x)=∞と表し、
いくらでも小さくなるならばlim_x→x0 f(x)=-∞と表す。

無限級数

無限に項がある数列{an}においては、初項から第n項までの和∑k=1nanを考えることができる。
この式においてn → ∞としたときの値を無限級数とよび、
n=1anと表現する。

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