場合の数と確率

順列と組合せ

いくつかのもののうち、一部を取り出して順番をつけて並べてできるものを順列とよぶ。
区別がつくn個のものからk個を取り出してできる順列の数をnPkと表す。
特にnPnを考えると、この数は1以上n以下の整数をすべて掛けることで得られる値となる。このような計算をnの階乗とよび、n!で表す。

いくつかのもののうち、一部を取り出してできるものを組合せとよぶ。
区別がつくn個のものからk個を取り出してできる組合せの数をnCkと表す。

事象と確率

起こったかどうかを判断できることがらを事象とよぶ。
事象を起す可能性がある1回の操作を試行とよび、事象が起こる可能性を確率とよぶ。
確率が同じである事象は同様に確からしいとよぶ。
複数の試行がその結果によって他の確率に影響を与えない場合、その試行を独立な試行とよぶ。

事象Aが起こる確率をP(A)とよぶ。

事象AとBが同時に起こる可能性がないとき、AとBは互いに排反な事象であるという。
事象Aに対し、Aが起こった条件における事象Bの発生する確率を条件付き確率とよび、PA(B)と表す。
事象AとBに対し、PA(B) = P(B)、PB(A) = P(A)が発生する(一方が発生したと仮定しても確率が変わらない)とき、AとBは独立な事象であるという。

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