頭脳王 算数数学に挑戦!2019-1(全4回)

テレビでは今年も最強の頭脳 日本一決定戦! 頭脳王が2/15に放送されました。
今回も並みの人では歯が立たなさそうな問題に次々と答えていく回答者に衝撃を受けました。

しかし、数学や算数の問題はみなさんでも電卓を使えば正解にたどりつけます。
ここでは放送された中から算数数学の思考で解ける4問を取り上げます。
第1回は算数だけで解ける最終問題です。

フルマラソンで大迫傑選手が日本記録を出しました。ということで

大迫選手が水素原子と同じサイズになったとき、
大迫傑選手が42.195kmを走るのに何年かかるか?
・大迫傑のマラソン日本記録は2時間5分50秒
・ボーアの原子模型において基底状態にある水素原子の直径は1.06×10-10mである
・大迫傑の身長は170cmであり走る速度は身長に比例するとする
・うるう年は考えない
・途中計算は正確に行った上で最終的な答えを有効数字3桁で解答

やり方は小学生でもわかりますが実際の計算は大変なので電卓でも使ってください。

まずは速度が走る道のりを時間で割る、というところから考えます。
ここから時間は道のりを速度で割る、というように言い換えられます。
速度が身長に比例し道のりは変わらない、ということは時間は身長に反比例することがわかります。
このことから、(水素原子サイズでかかる時間)×(水素原子のサイズ)=(大迫選手がかかる時間)×(大迫選手の身長)
という式が成り立つことがわかりますのであとは計算するだけです。

単位をそろえてから計算することに注意していきましょう。まずは秒とmに直しておきます。
2時間5分50秒⇒1時間が60分なので2時間を120分に直して125分50秒⇒1分を60秒に直すと125分は7500秒なので7550秒
なので
(水素原子サイズでかかる秒数)=7550×1.7/(1.06×10-10)
とできます。
今回求めるのは年でうるう年は考えない、ということで以下のような計算が追加されます。
秒単位の値
⇒1分は60秒なので60で割ることで分単位の値にする
⇒1時間は60分なので60で割ることで時間単位の値にする
⇒1日は24時間なので24で割ることで日単位の値にする
⇒今回はうるう年を無視するので1年は365日と計算、ということで365で割って年単位の値にする

となります。すなわち
(水素原子サイズでかかる年数)=7550×1.7/(1.06×10-10×60×60×24×365)
となります。筆算も骨が折れる桁数です。

途中の計算は正確にということですのでそれぞれの分母と分子を計算し、両方を最大公約数の5で割ると
(分子)=2567、(分母)=6685632×10-10
となります。ここまでたどりつくのも大変です。

あとはこの割り算を実行するだけです。3桁求めればよいので多少のずれは気にならなくなります。
すると2567/(6685632×10-10)=3.839…×106と計算できますので
最終的な答えは3.84×106となります。

放送では解答した2名とも正解までたどりつきましたが、これも頭脳の底力が強かったためでしょう。
次回以降は理科の知識が少し必要な問題になります。

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