数学夏祭りに挑戦 8日目

数学夏祭りが始まりました。後半も盛り上がりましょう。

公式サイト

今回の問題はこちら。

https://twitter.com/mathmatsuri/status/1303604096763441152

推定の問題です。あまり多く情報が出ていませんので、出ている値で仮の分散を計算し、それを使いましょう。
ということでまずは平均を求めると793.4と出ます。
ここから分散を計算すると89.44となります。
さて、分散σのデータを推定するとき、推定値の分散はσ/(データ数)を使用します。
さらに読み替えると「信頼度95%で信頼区間の幅が2[g]未満になる最小の測定数」を求めることになります。
信頼度95%の信頼区間の幅は(標準偏差の2倍)の1.96倍です。
すなわち1.96・√σ/n<1となるようなnを求めることになります。
変形してn>(1.96)2・σとなりますので計算すると343.59…です。
よって344回測定するとよいことになります。

さて、この問題と「金」との関係は何でしょうか?
実は、「王冠」「金」「秤」「数学」で連想される逸話に、アルキメデスが密度の概念を発見した、というものがあります。大体こんな話です。

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