数学夏祭りに挑戦 6日目

数学夏祭りが始まりました。今日から後半戦です。
ところで、夏祭りで出題された今までの問題の共通点は気づいていましたか?私は気づきませんでした。
わかっていない人は事前に確認してから当記事を閲覧することをおすすめします。

公式サイト

今回の問題はこちら。

解法は1つ。愚直な計算のみです。

というわけで計算しましょう。
相関係数は(XとYの共分散)/((Xの標準偏差)*(Yの標準偏差))で計算されます。
XとYの共分散は(x_i-(Xの平均))*(y_i-(Yの平均))の平均です。
Xの標準偏差は「(x_i-(Xの平均))2の平均」の平方根です。
ということで必要な値を順次求めます。(私は表計算ソフトを使いました)すると
Xの平均:54.08
Yの平均:39.26
となりました。これらを利用して分散と共分散を求めると
Xの分散:493.9736
Yの分散:734.2424
XとYの共分散:12.1542
となりました。
ここから相関係数を計算すると0.0201…となりますので、小数第3位までの値は0.020となります。(解法終了)

しかしここで気になるのが問題の共通点。いったいどうなっているのでしょう。
ひとまず出てきている値をプロットしてみます。すると…

きれいな明朝体の「金」が浮かび上がりました。どうやら後半も同様の共通点を有するようです。
ほかにもありそうですが…(200を指定しているところとか)
こんなデータじゃ、相関係数が小さいのも道理というものです。

おそらく本問題のデータは、モンテカルロ法を応用し、
1.領域として明朝体の「金」を用意したものを用意し、xy範囲を1~99に設定
2.ランダムにデータを生成し、領域内に入った点が200個発生するまでこれを繰り返す
3.発生したデータを問題として利用
という流れでつくられたのだろうと思います。

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